2018/04/23

ポーカーの確率|ハンド(役)を揃えやすくするにはどうすればいい?

元々ドローポーカーは対戦相手とのハンドの比較によって勝ち負けが決まるギャンブルですが、今はビデオポーカーをプレイする人も多いでしょう。ビデオポーカーはオンラインカジノでも人気です。

ビデオポーカーの特徴は、ハンドによって払い出されるオッズが大きく変わること。最高峰のハンドであるロイヤルストレートフラッシュができればベット金額の数百倍から数千倍の払い戻しが受けられます。まさに一攫千金です。

さて、その一攫千金はどの程度の確率で巡り会えるのでしょうか。ポーカーの各ハンドがそれぞれどのくらいの確率で成立するのかを詳しく紹介します。

配られる手札5枚は何通りあるのか

ポーカーでは、まず52枚のトランプから5枚のカードが手元に配られますが、カードの組み合わせは全部で259万8960通りあります。たった52枚のカードですが組み合わせ数は非常に多いのです。

計算式は(52×51×50×49×48)÷(5×4×3×2×1)です。数式の(52×51×50×49×48)の部分は、最初に52枚のカードから1枚選び、次に残りの51枚から1枚を選び……という単純な考え方ですね。

ただし、それだけでは大量に同じ組み合わせが生まれてしまいます。その理由はカードを選ぶ順番が違うだけで、同じカードの組み合わせを選択している場合もあるからです。

正確な組み合わせ数は(52×51×50×49×48)を(5×4×3×2×1)で割ることで求められます。結果的に52枚のカードから選択した5枚のカードの組み合わせは、2,598,960になるのです。

ロイヤルストレートフラッシュが揃う確率

では、各ハンドができる確率をそれぞれ紹介しましょう。まずはロイヤルストレートフラッシュです。ロイヤルストレートフラッシュの組み合わせは、全部で4つしかありません。スート毎に1つずつです。つまり、4/2,598,960なので1/649,740の確率ということになります。

ただし、これは1度もチェンジをせずに、最初の5枚でロイヤルストレートフラッシュができる確率です。実際のポーカーゲームでは1回だけカードチェンジができるので、随分と確率は上がるでしょう。

たとえば、同じスートの10、J、Q、Kの4枚が最初に配られたとします。残りの1枚はまったく関係のないカードです。あと1枚でロイヤルストレートフラッシュが完成するのなら当然狙いにいくでしょう。

まったく関係のないカードをチェンジして、同じスートのAがくればロイヤルストレートフラッシュが完成します。ちなみに、この条件でロイヤルストレートフラッシュが完成する確率は、1/47。かなり現実的な数値です。

ストレートフラッシュが揃う確率

ポーカーにおいてロイヤルストレートフラッシュの次に強いとされるハンドがストレートフラッシュ。ストレートフラッシュが最初の5枚でできあがっている確率は1/72,193でロイヤルストレートフラッシュと比較すると9倍も作りやすいハンドです。

もちろんストレートフラッシュも、最初の5枚で作る必然性はありません。1度のチェンジを経て、最終的に作れれば良いのです。

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