2019/11/08

ドローポーカーの役が成立する確率総まとめ!カードの組合せ総数も公開

元々ドローポーカーは対戦相手とのハンドの比較によって勝ち負けが決まるギャンブルですが、今はビデオポーカーをプレイする人も多いでしょう。

ビデオポーカーはオンラインカジノでも人気です。

ビデオポーカーの特徴は、ハンドによって払い出されるオッズが大きく変わること。

最高峰のハンドであるロイヤルストレートフラッシュができればベット金額の数百倍から数千倍の払い戻しが受けられます。

まさに一攫千金!

さて、その一攫千金はどの程度の確率で巡り会えるのでしょうか。

ドローポーカーの各ハンドがそれぞれどのくらいの確率で成立するのかを詳しく紹介します。

配られる手札5枚は何通りあるのか

トランプ

ポーカーでは、まず52枚のトランプから5枚のカードが手元に配られますが、カードの組み合わせは全部で259万8960通りあります。

たった52枚のカードですが組み合わせ数は非常に多いのです。

計算式は(52×51×50×49×48)÷(5×4×3×2×1)。

数式の(52×51×50×49×48)の部分は、最初に52枚のカードから1枚選び、次に残りの51枚から1枚を選び……という単純な考え方ですね。

ただし、それだけでは大量に同じ組み合わせが生まれてしまいます。

その理由はカードを選ぶ順番が違うだけで、同じカードの組み合わせを選択している場合もあるから。

正確な組み合わせ数は(52×51×50×49×48)を(5×4×3×2×1)で割ることで求められます。

結果的に52枚のカードから選択した5枚のカードの組み合わせは、2,598,960になるのです。

ロイヤルストレートフラッシュが揃う確率

ロイヤルストレートフラッシュ

では、各ハンドができる確率をそれぞれ紹介しましょう。まずはロイヤルストレートフラッシュです。

ロイヤルストレートフラッシュの組み合わせは、全部で4つしかありません。

スート毎に1つずつ。つまり、4/2,598,960なので1/649,740の確率ということになります。

ただし、これは1度もチェンジをせずに、最初の5枚でロイヤルストレートフラッシュができる確率です。

実際のポーカーゲームでは1回だけカードチェンジができるので、随分と確率は上がるでしょう。

たとえば、同じスートの10、J、Q、Kの4枚が最初に配られたとします。残りの1枚はまったく関係のないカードです。

あと1枚でロイヤルストレートフラッシュが完成するのなら当然狙いにいくでしょう。

まったく関係のないカードをチェンジして、同じスートのAがくればロイヤルストレートフラッシュが完成します。

ちなみに、この条件でロイヤルストレートフラッシュが完成する確率は、1/47。かなり現実的な数値です。

ストレートフラッシュが揃う確率

ストレートフラッシュ

ポーカーにおいてロイヤルストレートフラッシュの次に強いとされるハンドがストレートフラッシュ。

ストレートフラッシュが最初の5枚でできあがっている確率は1/72,193で、ロイヤルストレートフラッシュと比較すると9倍も作りやすいハンドです。

もちろんストレートフラッシュも、最初の5枚で作る必然性はありません。1度のチェンジを経て、最終的に作れれば良いのです。

4カード(フォー・オブ・ア・カインド)が揃う確率

4カード(フォー・オブ・ア・カインド)

続いてフォーカードです。ロイヤルストレートフラッシュやストレートフラッシュと違い、ここからはかなり現実的なハンドでしょう。

「ポーカーゲームをやりこんでいる人の中にフォーカードを未経験の人はいない」と言えるくらいです。

最初の5枚でフォーカードができている確率は1/4,165

実際にフォーカードができる時は、スリーカードから2枚チェンジをしてフォーカードになることがほとんどでしょう。

もともとスリーカードができている手から2枚のカードをチェンジしてフォーカードになる確率は、1−(46/47×45/46)の式で出すことが可能。

約1/23.5でスリーカードはフォーカードへとランクアップします。

フルハウスが揃う確率

フルハウス

フルハウスはスリーカードとワンペアから成り立つ見た目も豪華なハンドです。

フォーカードよりも成立する確率は高く1/694で成立します。

もちろんフルハウスも、チェンジをした後に成立する方が多いでしょう。

スリーカードの手から2枚チェンジをしてフルハウスになるケース、またはツーペアの手から1枚チェンジをしてフルハウスになるケース。この2つがメインです。

スリーカードから2枚のカードをチェンジしてフルハウスになる確率は、1/16.4。フォーカードよりも高い確率でフルハウスは作れます。

また、ツーペアから1枚チェンジをしてフルハウスが作れる確率は1/11.8です。

この数値だけ見てしまうと、最初の5枚はスリーカードよりもツーペアの方が良い気がしてしまう人もいるかもしれません。

しかし、スリーカードはフォーカード になる可能性も秘めているため、やはりツーペアよりもスリーカードの方が格上ということになります。ポーカーのセオリーの1つとして覚えておいてください。

フラッシュが揃う確率

フラッシュ

ポーカーで最初からフラッシュができている確率は1/509

よく見るハンドの割には、随分と低い確率に思われるかもしれません。

しかし、フラッシュは「狙って作るハンド」なので、やはりチェンジを通じて出来上がることが圧倒的に多いです。

たとえば、最初の5枚のうちの4枚が同じスートだったら、ほとんどの人がフラッシュを狙うでしょう。

同じスート3枚でもフラッシュを狙うかもしれません。そのくらい狙う機会が多いハンドです。

しかし、元々同じスートを3枚持っているのと4枚持っているのとでは、フラッシュが成立する確率がかなり異なります。

同じスート4枚からフラッシュが成立する確率は1/5.2。一方、同スート3枚からフラッシュが成立する確率は1/30まで落ちます。

ストレートが揃う確率

ストレート

最初の5枚でストレートができる確率は1/255です。

ストレートとフラッシュの難易度を、体感で同じくらいに考えていた人も多いかもしれませんね。

しかし、実際にはストレートはフラッシュの倍以上作りやすい役と言えます。

ポーカーを嗜む人ならば、一度は「ストレートにするべきか、フラッシュにするべきか」と悩んだ経験があるでしょう。

「どちらの手にもあと1枚足りない」という場合ですが、実はこの場合はフラッシュ狙いの方が良いのです。

何故なら、あと1枚でストレートが完成するというケース(5、6、7、8など)から、ストレートが完成する確率は1/5.9。

若干ですが、フラッシュ狙いの方がハンドの成り立つ確率は上だからです。

スリーカード(スリー・オブ・ア・カインド)が揃う確率

スリーカード(スリー・オブ・ア・カインド)

続いてはスリーカードが揃う確率です。この辺までくるとかなり高い頻度で見かけるしょう。

最初に5枚配られた時点でスリーカードができている確率は1/47です。

ここからフルハウスやフォーカードを狙うのがポーカーの醍醐味の1つではないでしょうか。

1/47ならば頻繁にチャンスはやってきます。

そして、スリーカードからフルハウスもしくはフォーカードに昇格する確率は1/10以上。十分に現実的な数字と言えるでしょう。

ツーペアが揃う確率

ツーペア

ツーペアが最初の5枚ですでに出来上がっている確率は1/21です。

スリーカードの倍以上の確率で、作れるハンドということになります。

ポーカーでツーペアが最初からできている時は、フルハウスを狙う機会がほとんどでしょう。

ワンペアが揃う確率

ワンペア

ポーカーで最初にカードを配られた際にワンペアの時、多くの人があまり嬉しくないかもしれません。

しかし、最初からワンペアができている確率は1/2.4。

実は、毎回のようにお目にかかれるわけでもないのです。

ペアになっていない残りの3枚をチェンジして、ツーペア以上のハンドを狙うのが基本ですね。

なお、ペアのことをポケットと呼ぶこともあるので覚えておくと良いでしょう。

ハイカード(ノーペア)が揃う確率

ハイカード(ノーペア)

最初の5枚がノーペアの確率は1/1.99。

5枚のカードを配られた段階では約半分はノーペアですが、ノーペアといっても中身は様々です。まったくのバラバラなこともあれば、あと1枚変わればストレートやフラッシュになることもあります。

どのカードをチェンジするかの判断……ポーカーではノーペアの時こそ腕の見せどころかもしれません。

ポーカー・ハンドの確率一覧

ポーカー

ハンド役名 役が成立する確率
ロイヤルストレートフラッシュ 1/649,740
ストレートフラッシュ 1/72,193
4カード(フォー・オブ・ア・カインド) 1/4,165
フルハウス 1/694
フラッシュ 1/509
ストレート 1/255
スリーカード(スリー・オブ・ア・カインド) 1/47
ツーペア 1/21
ワンペア 1/2.4
ハイカード(ノーペア) 1/1.99

それぞれのハンドが最初の5枚で成立する確率は上記のとおりです。

ポーカーの勝率は33%

長い目で見れば勝てるようになる!

ポーカー

ポーカーでは、フラッシュドローや2オーバーオープンエンドなどで勝率33%以上を出せれば、プレイスタイルが合っているか判断できると言われています。

勝率33%以上を弾き出すには約900回の勝負を行えばいいのですが、オンラインならともかくライブポーカーで「フラッシュドローを900回行う」となると短期間ではとても無理です。

仮に1日100ハンドして、参加率が15回、加えてドローを引きに行ける確率が20%で1日3回あったとしても300日は掛かってしまうので、ヘビープレイヤーでなければ非現実的と言えるでしょう。

ライトプレイヤーに至っては2年~5年ほど掛かるわけですから、1日のうちに運が良いときと運が悪いときがあるのはごく当然のことです。

そのため、オッズ通りにプレイしていても勝てない場合、「長い目で見れば勝てる!」と考えてプレイするようにしましょう。

どのカードをチェンジするかはとても重要!

ポーカー

ここで述べた数字はあくまで最初の5枚でハンドが既に成立している確率です。

カードチェンジを行えばプレイヤーの判断で手を良くすることが可能ですから、実際にはここで紹介した確率以上に大きな役を目の前にする機会もあるでしょう。

テキサスホールデムなどのようなフロップポーカーと違い、ドローポーカーではどのカードをチェンジするかも重要です。

プレイしていくうちに自分ありのセオリーが見つかると思いますが、迷った時にはここで紹介した確率も参考にしてください。長くプレイするのであれば、やはり確率は無視できないものです。

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